З прозвішчам Яблонскага звязаны яркія старонкі біяграфіі «жоўта-сініх». Разам з БАТЭ ён двойчы прабіваўся ў асноўную сетку Лігі чэмпіёнаў і выступаў у яе групавых турнірах (2014, 2015), двойчы гуляў у групах Лігі Еўропы (2017, 2018).
Яблонскі – пяціразовы чэмпіён Беларусі (2014-18), трохразовы ўладальнік Кубка краіны (2015, 2020-21), трохразовы ўладальнік Суперкубка Беларусі (2015-17), трохразовы сярэбраны прызёр чэмпіянату (2019-21). Тройчы ўключаўся ў спіс «22 лепшых футбаліста чэмпіянату» (2019-21), а па выніках мінулага сезону (2021) прызнаны лепшым паўабаронцам вышэйшай лігі. Гуляючы за БАТЭ, спачатку стаў іграком маладзёжнай зборнай Беларусі (2014-16), а затым і нацыянальнай каманды (2019-21).
У суме за ўсе гады ў БАТЭ (2014-21) у актыве Яблонскага 259 афіцыйных матчаў (170 пераможных), 14 галоў і 13 выніковых перадач.
ФК БАТЭ дзякуе Яўгену за значны ўклад у дасягненні нашага клуба і жадае яму поспехаў у далейшай кар’еры!”

